Tal como se explica en el video de inecuaciones, al tener una división cuyo resultado es mayor a cero $ ( \ge0 )$, la única posibilidad para que ocurra esto es que tanto numerador como denominador tengan el mismo signo. Y cuidado, recordemos que no existe la división por cero, así que nunca le vamos a poner el signo "=" en el denominador. De esta forma podemos platear dos casos:

Caso 1:

$3-x \geq 0$      y      $5x-4>0$

$-x \geq -3$     y     $5x>4$       

  $x \leq \frac{-3}{-1}$      y    $x>\frac{4}{5}$    

    $x \leq 3$      y       $x>\frac{4}{5}$

Los valores de $x$ que cumplen estas condiciones son los valores menores a $\frac{4}{5}$ y mayores o iguales a $3$. Por lo tanto la solución del casi 1 estará dada por los valores de $x$ pertenecientes al conjunto $\left(\frac{4}{5},\ 3\right]$.  

Caso 2:

$3-x \leq 0$      y      $5x-4<0$

$-x \leq -3$     y     $5x<4$

$x \geq \frac{-3}{-1}$        y    $x<\frac{4}{5}$        

$x \geq 3$     y    $x<\frac{4}{5}$

No existen valores de $x$ que cumplen estas condiciones. Por lo tanto el caso 2 no tiene solución. Es decir, $S_2 = \emptyset$.

Por lo tanto la solución total será la solución del caso uno ($S_1$):

Solución:  $x\in\left(\frac{4}{5},\ 3\right]$